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群論において、コーシーの定理（コーシーのていり、Cauchy's theorem）とは次のような定理である。 :有限群 G の位数が素数 ''p'' の倍数であれば、G は位数 ''p'' の元を含む ==概論== ラグランジュの定理によれば、部分群の位数は必ず元の群の位数を割り切る。すると、素数位数の群は自明な部分群 以外の部分群を持たないことになるが、群の基本的性質から、これは素数位数の群が必ず単独元で生成される巡回群であることを意味する。 このことから、群の位数の素因数分解と、部分群に素数位数の巡回群が出現することの関連が容易に予想されるが、これを示したのがコーシーの定理である。 コーシーの定理から50年ほど後に、これを素数のべき乗に拡張したシローの定理が証明された。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コーシーの定理 (群論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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